Problème proposé par Pierre Leteurtre
Dans le plan orthonormé xOy on trace le point P sur l’axe des abscisses positives puis deux points Q et R sur l’axe des ordonnées. Le cercle (Γ) de centre O coupe le cercle (Γ’)de centre et O’ (sur l’axe des abscisses) aux points S et T. La conique (ellipse, hyperbole ou parabole) passant par les cinq points P,Q,R,S,T coupe (Γ)  en A et B et (Γ’)  en C et D Ci-après deux figures avec respectivement une ellipse et une  hyperbole.

Prouver que les droites [AB] et [CD] sont parallèles quelle que soit la nature de la conique.

 Solution