D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Sur les côtés du triangle ABC on construit 3 triangles isocèles BCA’, CAB’ et ABC’ (1) avec les relations d’angles < BCA’ = <A’BC = α et <ABC’ = <C’AB = < CAB’ = < B’CA = π/2 ‒ α Soit D le point à l’intersection des droites [BC’] et [B’C] Quand α varie de ‒ π/2 à π/2 :
Q1 Montrer que la droite DA’ passe par un point fixe,
Q2 Déterminer le lieu de D,
Q3 Déterminer le lieu du point D’ conjugué isogonal de A’ par rapport au triangle ABC.
(1) Nota : les trois triangles sont dans la même position extérieure ou intérieure par rapport à ABC.
Solution
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