Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soient l'hyperbole équilatère (H) d'axes Ox/Oy et les points A et B quelconques sur des branches différentes de (H) . Δ est la médiatrice de AB.Le cercle de centre M sur Δ et de rayon MA, recoupe (H) en C et D.
Q₁ Quand M décrit Δ, montrer que CD reste parallèle à une direction fixe Δ' et que la distance de M à la droite [CD] est constante.
Q₂ Quelle est la relation entre Δ et Δ' ?
Q₃ Montrer que quand M est le milieu de AB, CD passe par O et que les tangentes à (H) en C et D sont perpendiculaires à AB .