Soit une conique à centre (C), intersection d’un cône de révolution (S) et d’un plan (P).

Les cercles focaux de première espèce de (C) (cercles centrés sur l’axe focal et bitangents à la conique) apparaissent « naturellement », dans les démonstrations des théorèmes de Dandelin sur les sections coniques, comme intersections avec (P) des sphères centrées sur l’axe du cône (S) et tangentes à celui-ci.

Saurez-vous faire apparaître d’une façon analogue les cercles focaux de deuxième espèce de (C) (cercles centrés sur l’axe non focal et bitangents à la conique) et leur propriété (la même que celle des cercles focaux de première espèce : la conique (C) est le lieu des points dont le rapport de la puissance par rapport à un cercle focal, au carré de la distance à la droite des contacts de ce cercle focal avec (C), est constant) ?

Problème proposé par Bernard Legrand, paru dans La Jaune et la Rouge de mai 2017

 Solution