Dans un triangle équilatéral P₃ , je construis le plus grand carré P₄ qui ne déborde pas du triangle, puis dans P₅ le plus grand pentagone régulier P₅ qui ne déborde pas du carré P₄ et ainsi de suite pour former une suite de polygones réguliers où P_n est le plus grand polygone régulier à n côtés qui ne déborde pas de P_n-1 .Montrer que le périmètre p_n de P_n tend vers une limite non nulle quand n croît indéfiniment.

Même question quand on part d'un triangle équilatéral Q₃ , sur lequel on construit le plus petit carré Q₄ qui recouvre entièrement le triangle, puis sur Q₄ le plus petit pentagone régulier Q₅ qui recouvre le carré Q₄ et ainsi de suite pour former une suite de polygones réguliers où Q_n est le plus petit polygone régulier à n côtés qui recouvre Q_n-1 .Montrer que le périmètre q_n de Q_n reste borné.

 Solution