Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle et (Γ) son cercle circonscrit.
Soit A’ le point de contact du cercle exinscrit, face à A, avec le côté (BC).
Soit B’ le point de contact du cercle exinscrit, face à B, avec le côté (CA).
Soit C’ le point de contact du cercle exinscrit, face à C, avec le côté (AB).
Montrer que le centre du cercle (Γ’) passant par A’, B’, C’ appartient au cercle (Γ) si et seulement si le
triangle ABC est rectangle.

 Solution