Problème proposé par Jean-Louis Aymé
Soit Ω un cercle de centre M et Γ un cercle de centre N tels que le rayon de Ω soit strictement plus petit que le rayon de Γ. On suppose que les cercles Ω et Γ se coupent en deux points A et B distincts. La droite (MN) coupe Ω en un point C et Γ en un point D de sorte que les points C, M, N et D soient alignés dans cet ordre. Soit P le centre du cercle circonscrit au
triangle ACD. La droite (AP) recoupe Ω en un point E distinct de A; elle recoupe également Γ en un point F distinct de A. Enfin, soit H l’orthocentre du triangle PMN.
Démontrer que la parallèle à (AP) passant par H est tangente au cercle circonscrit au triangle BEF
⁽¹⁾ Source : problème n°5 (proposé par le Vietnam) des IMO 2025 en Australie

 Solution

Maurice Bauval,Pierre Renfer,Kee-Wai Lau et Jean-Louis Aymé ont résolu le problème, chacun avec sa propre méthode: géométrie analytique, coordonnées barycentriques, méthode synthétique...

 Sur le site de l'AOPS (Art of Problem Solving) on peut lire les contributions les plus variées de nombreux lecteurs et des candidats qui ont participé à ces dernières olympiades: https://artofproblemsolving.com/community/c6h3609790p35332018