Problème proposé par Saturnino Campo Ruiz
Soient un triangle ABC et un point P du plan qui n’est pas situé sur le cercle (Γ) circonscrit au triangle.
Les droites [AP],[BP] et [CP] rencontrent (Γ) respectivement aux points X,Y et Z.
Les tangentes issues de X au cercle inscrit du triangle ABC rencontrent la droite [BC] aux points A₁ et A₂. De la même manière on définit B₁ et B₂ sur [AC] et C₁ et C₂ sur [AB].
Démontrer que les six points A₁,A₂,B₁,B₂,C₁ et C₂ sont sur une même conique.
Nota : ce problème a été posé à deux occasions il y a quelques années dans la revue américaine en ligne Mathematics Reflections dirigée par Titu Andreescu et aucune solution n’a été publiée.

 Solution