Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle et D, E, F les pieds des bissectrices intérieures issues de A, B, C.
Le cercle (Γ) passant par D, E, F recoupe les droites (BC), (CA), (AB) en D’, E’, F’ respectivement
Pour le signe des mesures algébriques sur (BC), (CA), (AB), on choisit l’orientation de B vers C, de C vers A, de A vers B respectivement.
Montrer que :

 Solution