D1746. Encore une propriété des triangles rectangles Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Pierre Renfer
Dans un triangle ABC, on note D, E, F les points de contact du cercle inscrit face à A, B, C avec les côtés respectifs [BC], [CA], [AB].
La perpendiculaire à (FD), passant par E, coupe la droite (AB) en K.
Montrer que les points K et F sont symétriques par rapport au milieu de [AB] si et seulement si le triangle  ABC est rectangle en A.

 Solution

Par ordre alphabétique pdfMaurice Bauval,pdfGeorges Camguilhem,pdfSaturnino Campo Ruiz,pdfMarie-Nicole Gras,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfRémi Planche,pdfPierre Renfer et pdfPierrick Verdier ont résolu le problème.