Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soit le triangle ABC, son point de Lemoine L et M_a, M_b, M_c les milieux des côtés BC, CA, AB.
La médiatrice de BC coupe AC en D et AB en D₀. Les parallèles à BC passant par D et D₀ coupent respectivement AB en E et AC en E₀.
Démontrer que les points M_a, E, E₀ et L sont alignés sur une même droite et que celle-ci est l'axe radical des cercles (BM_aM_b) et (CM_aM_c).

Question subsidiaire: Justifier le titre de l'exercice.