Dans un triangle ABC acutangle,on trace le centre de gravité G, les milieux I,J,K des côtés BC,CA et AB ainsi que le pied D sur BC de la hauteur issue de A.
Q₁ On trace sur la droite [AD] un point E tel que D est situé entre A et E. Démontrer que les points symétriques de D par rapport aux quatre côtés du quadrilatère ABEC sont sur un même cercle.
Q₂ On désigne par P et Q les centres de gravité des triangles ABD et ACD. Les droites [BQ] et [CP] se rencontrent en un point X.La droite [AX] coupe la droite [BC] en un point R. Démontrer que les quatre points D,P,Q,R sont sur un même cercle.
Q₃ Démontrer que les six centres des cercles circonscrits aux triangles AGJ,AGK,BGI,BGK,CGI,CGJ sont sur un même cercle.

Solution