D1959. Radicalement vôtre Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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1er problème
On désigne par D,E,F les projections des sommets d’un triangle ABC sur une droite quelconque (L).Démontrer que les perpendiculaires aux trois côtés BC,CA et AB passant respectivement par D,E et F sont concourantes.

2ème problème
Soit ABCD un quadrilatère circonscrit à un cercle (Γ) avec BC > BA. On trace sur le côté BC le point P tel que BP = BA. Démontrer que la bissectrice de l’angle BCD, la perpendiculaire à la droite BC passant par P et la perpendiculaire à la droite BD passant par A sont concourantes.


 Solution


Le titre du problème "Radicalement vôtre" invitait implicitement le lecteur à rechercher des axes radicaux de cercles pris deux à deux ou le centre radical de trois cercles mais il y avait bien d'autres méthodes possibles pour résoudre le problème comme le prouvent les solutions reçues ci-après:
pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade,pdfPierre Leteurtre,pdfSaturnino Campo Ruiz et pdfBernard Vignes.
Dominique Roux a également résolu le problème et a proposé une nouvelle saga en cinq épisodes à partir du premier problème. Nous diffuserons prochainement chacun de ces épisodes.