D1946. La symphonie de Ludwig (5ème mouvement) Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Dominique Roux
On reprend l’énoncé et les notations de D1944 et de D1945.
Q1 Démontrer que la conique C est tangente en O à la droite d’Euler du triangle ABC
Q2 Démontrer que la droite d’Euler du triangle ABC passe par le centre du cercle circonscrit à A’B’C’.


 Solution


Le problème a été résolu par Maurice Bauval.
Nous pouvons désormais dévoiler que ces cinq mouvements (D1942 à D1946) d'une même symphonie étaient un hommage à Ludwig ...Stammler mathématicien allemand qui a laissé son nom à l'hyperbole équilatère qui passe par les centres du cercle circonscrit, du cercle inscrit et des cercles exinscrits d'un triangle. A cette occasion on lira avec intérêt l'analyse très fouillée de l'Hyperbole_de_Stammler qui a été faite par Dominique Roux et Michel Tixier et dans laquelle on retrouvera les propriétés décrites dans les cinq rubriques D1942 à D1946.