Soit ABC un triangle et G son centre de gravité.

On désigne par A', B', C' les milieux respectifs de BC, CA et AB. Les points P, Q, R, S, T et U sont les centres de gravité respectifs des triangles GAC', GBC', GBA', GCA', GCB' et GAB'.

a) Justifier l'égalité des sommes de longueurs de segments: PQ+QR+RS+ST+TU+UP=PS+QT+RU.

b) Calculer l'aire de l'hexagone PQRSTU en fonction de celle du triangle ABC.

 Problème paru dans La Jaune et la Rouge  d'avril  2012

 

 Solution