G2951. Promenade en combinatoire Imprimer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Q1 Déterminer l’entier m tel que le coefficient binomial C(2m,m) est divisible par 256 mais pas par 512 et le coefficient binomial C(2m + 52, m+26) est divisible par 2 mais pas par 4.
Q2 Déterminer le plus grand entier n à 10 chiffres tels que le coefficient binomial C(2n,n) est divisible par 210 mais pas par 211.

 Solution



Ce problème a intéressé de nombreux lecteurs qui ont tous obtenu les résultats m = 2022 en réponse à Q1 et n = 9 999 998 976 en réponse à Q2.
Par ordre alaphabétique pdfMaurice Bauval,pdfKamal Benmarouf,pdfDaniel Collignon,pdfMaxime Cuenot,pdfJacques Delaire,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfFrancesco Franzosi,pdfBruno Grébille,pdfMarc Humery,pdfKee-Wai Lau,pdfJean-Louis Margot,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfNicolas Petroff,pdfAlbert Stadler,pdfElie Stinès et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.