G2951. Promenade en combinatoire |
G2. Combinatoire - Dénombrements |
Q1 Déterminer l’entier m tel que le coefficient binomial C(2m,m) est divisible par 256 mais pas par 512 et le coefficient binomial C(2m + 52, m+26) est divisible par 2 mais pas par 4.
Q2 Déterminer le plus grand entier n à 10 chiffres tels que le coefficient binomial C(2n,n) est divisible par 210 mais pas par 211. SolutionCe problème a intéressé de nombreux lecteurs qui ont tous obtenu les résultats m = 2022 en réponse à Q1 et n = 9 999 998 976 en réponse à Q2. Par ordre alaphabétique Maurice Bauval,Kamal Benmarouf,Daniel Collignon,Maxime Cuenot,Jacques Delaire,Thérèse Eveilleau,Claude Felloneau,Francesco Franzosi,Bruno Grébille,Marc Humery,Kee-Wai Lau,Jean-Louis Margot,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Nicolas Petroff,Albert Stadler,Elie Stinès et Bernard Vignes ont résolu le problème. |