G2960. Après de laborieux calculs Imprimer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Diophante a choisi deux nombres premiers p et q tels que 5 < p < q < 101. Il donne à Zig le  nombre premier p et lui demande de dénombrer tous les sous-ensembles non vides de {1,2,3,4,…,p – 2,p – 1} tels que le reste de la division de la somme de leurs termes par p est égal à  5(1). Il pose la même question à Puce avec le nombre premier q.
Après de laborieux calculs Zig et Puce constatent qu’ils obtiennent deux nombres qui ont le même nombre de chiffres.
Déterminer p et q.

 (1)Nota : par exemple avec p = 7, l’ensemble {1,5,6} qui est un sous ensemble de {1,2,3,4,5,6} a pour somme de ses termes 12 dont la division par 7 a pour reste 5. Il en est de même du sous-ensemble {3,4,5}

 Solution