G2949. Les kangourous (1) cherchent leurs points fixes Imprimer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Une fonction f est définie sur l’ensemble des entiers n strictement positifs par les relations :
f(1) = 1, f(3) = 3, f(2n) = n, f(4n + 1) = 2f(2n + 1) – f(n) et f(4n + 3) = 3f(2n + 1) – 2f(n).
On appelle point fixe l’entier n tel que f(n) = n.
Q1 Déterminer le nombre de points fixes tels que 1≤ n ≤ 2020.
Q₂2 Déterminer le plus petit entier n tel qu’on recense 2020 points fixes entre 1 et n (bornes incluses)
(1) Problème de l’Olympiade internationale de mathématiques 1988 à Canberra (Australie)

 Solution


pdfGuillaume Petitjean,pdfPierre Henri Palmade,pdfClaude Felloneau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPaul Voyer,pdfThérèse Eveilleau,pdfPatrick Gordon,pdfFrancesco Franzosi,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Leteurtre,pdfMarc Humery et Jean Guitonneau ont résolu le problème.