Problème proposé par Pierre Jullien

Un n-lot de cerceaux est un ensemble de n cercles C_k , qui ne se coupent pas deux à deux, de rayons respectifs 3^k.
Deux n-lots de cerceaux sont considérés comme équivalents lorsqu’ils ont la même topologie (ils peuvent coïncider par des déplacements continus).
Exemple : Il y a ci-dessous deux classes de 2-lots de cerceaux :
 

Q₁ Déterminer le nombre de classes de n-lots de cerceaux.
Q₂ Même question quand on ajoute la contrainte : les différents cerceaux  sont centrés sur un même axe horizontal, de telle sorte que le centre de C_i est à droite du centre de C_j pour i > j.