Problème proposé par Pierre Leteurtre

Pour représenter les étapes de montagne du Tour de France, Puce utilise un quadrillage dans lequel il trace un chemin de longueur 2n partant du point (0,0) jusqu'au point (2n,0) avec des vecteurs montants ou descendants selon la catégorie des cols: hors catégorie (+4,+4), 1ère catégorie (+3,+3), 2ème catégorie (+2,+2), 3ème catégorie (+1,+1).Voici un exemple d'un chemin de longueur 22 avec 5 cols.

 












Pour représenter une étape pyrénéenne de 4 cols, Puce constate qu'il sait tracer un chemin de longueur 14.
Q₁ Quel est le nombre N maximum de chemins possibles?
Q₂ Parmi ces N chemins, recenser:
- les chemins avec un col hors catégorie,
- les chemins avec un col de 1ère catégorie
- les chemins avec des cols de 2ème et 3ème catégories exclusivement.
- les chemins symétriques par rapport au point (7,0)
Pour les plus courageux: toujours avec 4 cols, déterminer les nombres de chemins symétriques de longueurs respectives 16,18 et 20.

 Solution

Pierre Henri Palmade,Paul Voyer,Bernard Vignes et Pierre Leteurtreont résolu tout ou partie du problème.
De son côté Jean Nicot a résolu le problème en considérant que le tracé du chemin entre le départ et l'arrivée peut traverser l'axe des abscisses avec des points de retournement d'ordonnées négatives.