| G2919. L'inconnue du QCM |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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36 étudiants participent à un concours de mathématiques qui comporte n questions à choix multiples avec 6 réponses possibles pour chacune des questions. A l'issue du concours, il apparaît que deux copies quelconques ont au plus une réponse commune. Déterminer la plus grande valeur possible de n et décrire pour cette valeur de n une configuration possible des réponses données aux n questions dans les 36 copies
Solution Claude Felloneau,Gwenaël Robert,Jean Moreau de Saint Martin, Jacques Guitonneau et Daniel Collignon ont traité tout ou partie du problème.
On peut démontrer dans un premier temps que la plus grande valeur possible de n est ≤ 7. Alors que l'on s'attend à construire assez rapidement une configuration des réponses données pour n = 7 ou une valeur proche, il apparaît que ce problème a pour seule solution n = 3 . Comme l'ont fort justement fait remarquer certains denos lecteurs, c'est une variante du problème des 36 officiers posé par Euler et résolu par
G.Tarry.
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