| G290. Contra- vs intra-muros |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Zig trace un polygone convexe de n côtés et toutes ses diagonales de sorte que trois quelconques d’entre elles ne sont jamais concourantes à l’intérieur du polygone.
Parmi les triangles créés par ces droites, certains ont un côté (voire deux) en commun avec le polygone et sont appelés contra-muros ; d'autres sont appelés intra-muros s'ils ne touchent pas le polygone, même par un sommet. Les triangles contra-muros sont au nombre de 4 090 673 664. Dénombrer le nombre des triangles "intra-muros". Solution Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Pierre Jullien,Jacques Guitonneau,Pierre Leteurtre et Patrick Gordon ont résolu le problème et ont obtenu les C(16,6) = 92 549 988 666 543 408 triangles intra-muros à l'intérieur d'un polygone de 2016 côtés. |
