| G293. Un mobilier burenien |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Au milieu de la grande place du Palais Diophantien, Zig a installé neuf colonnes tronquées de marbre blanc aux rayures blanches et noires qui forment les sommets d'un ennéagone convexe pas nécessairement régulier et sur lesquels reposent neuf sculptures en fer forgé représentant les lettres A,D,E,H,I,N,O,P,T.
Puce qui se place à l'extérieur du polygone, peut ainsi épeler sous un certain angle, de gauche à droite, les lettres du mot DIOPHANTE. En continuant de marcher autour du polygone, il lit, par exemple,HAPNTOEID puis ETDNIOAPH, etc... Q1 Déterminer le nombre maximum de mots distincts de neuf lettres que Puce peut lire quand il fait le tour complet de l'ennéagone. Q2 Fort du succès médiatique rencontré avec cet original mobilier urbain, Zig conçoit la même "oeuvre d'art" avec un mot de k lettres distinctes placées aux sommets d'un k-gone convexe qui permet une lecture de 2184 mots distincts au maximum quand on en fait le tour complet. Déterminer k. Pour les plus courageux: quel est le mot choisi par Zig (3 solutions possibles)? Solution Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Jacques Guitonneau,Hugues de Saxcé,Pierre Leteurtre,Bernard Vignes ont résolu le problème en obtenant 324 mots distincts dans la question Q1 et k = 14 dans la question Q2. |
