Un concert exceptionnel de musique réunit dans un vaste théâtre en plein air 2006 spectateurs qui ont tous eu la sagesse de réserver leurs places. Malgré ces précautions, l'installation des spectateurs se fait de façon chaotique : les trois premières personnes qui se présentent l'une après l'autre ne consultent pas leur billet.et chacune d'elles prend une place au hasard sans se concerter avec les deux autres. Les autres spectateurs prennent la place qui leur est assignée si elle est libre ou bien en choisissent une au hasard si la leur est déjà occupée. Diophante arrive le dernier : quelle est la probabilité pour qu'il trouve sa place libre ?

Généralisation avec n personnes qui assistent au concert dont les k premières arrivées se placent au hasard, les autres seulement dans la mesure où elles trouvent leur place occupée. Quelle est la probabilité pour que le dernier arrivé trouve sa place libre.

Source : d'après un problème repris dans divers ouvrages et revues. Les spectateurs du concert de musique sont remplacés le plus souvent par les passagers d'un avion mais il n'y a pas encore d'Airbus transportant plus de 2000 passagers?

 Solution