On dit que la variable aléatoire X à valeurs dans N* est probablement supérieure à la variable aléatoire Y également à valeurs dans N* si Pr{X > Y} > .

Est-il possible de fabriquer 4 dés à 6 faces tels qu'on aboutisse au paradoxe suivant :

- le premier donne un chiffre probablement supérieur au second,
- le deuxième donne un chiffre probablement supérieur au troisième,
- le troisième donne un chiffre probablement supérieur au quatrième,
- le quatrième donne un chiffre probablement supérieur au premier ?

Commentaire : les dés sont évidemment truqués. Il y a trois manières de le faire :

- maintenir la numérotation de chacun d'eux (1, 2, 3, 4, 5 et 6) et les lester afin de modifier la probabilité d'apparition de chacune des faces,
- laisser les dés parfaitement équilibrés et modifier la numérotation des faces. On fait l'hypothèse que les chiffres retenus font toujours partie de l'ensemble des entiers {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- panacher les deux méthodes précédentes.

Source : d'après Paul Richard Halmos - Problems for mathemacians, young and old

 Solution