Q₁ Puce tire (sans remise) trois boules dans une première urne qui contient r boules rouges numérotées de 1 à r ≥ 3.Il constate que la probabilité de tirer trois numéros avec lesquels il peut former une progression arithmétique est égale à 7/65. Que vaut r ?
Q₂ Puce tire (sans remise) trois boules dans une deuxième urne qui contient b boules bleues  numérotées de 1 à b  ≥ 3.Il constate que la probabilité de tirer trois numéros avec lesquels il peut former une progression arithmétique est égale à 1/14. Que vaut b ?
Q₃ Puce cherche les entiers v ≥ 3 (s’ils existent) tels qu’en mettant v boules vertes numérotées de 1 à v dans une troisième urne, il obtient dans les cinq cas suivants les probabilités de tirer trois numéros formant une progression arithmétique égales respectivement à
1°) 1/2018,
2°) 1/2019,
3°) 1/2020,
4°) 1/2021,
5°) 1/2022.
Quelles sont ces valeurs de v ?

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Jean-Louis Legrand,Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Maxime Cuenot,Michel Goudard,David Draï,Thérèse Eveilleau,Kee-Wai Lau,Francesco Franzosi,Daniel Collignon,Yves Archambault,Louis Rogliano,Marie-Christine Piquet et Bernard Vignes ont résolu le problème.