| G1923. Tirage répété |
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| G1. Calcul des probabilités |
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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Tirant des nombres au hasard dans l’intervalle (0,1), je les additionne un à un, arrêtant dès que le total dépasse l’entier k fixé à l’avance. Partant de zéro, combien de nombres vais-je tirer, en moyenne avec k = 1? k=2 ? k=3 ? Solution Pierre Renfer,Jean Moreau de Saint Martin,Louis Rogliano ont obtenu les formules théoriques des espérances mathématiques des nombres X de tirages pour k=1 :[E(x) = e], k = 2 : [E(X) = e2 - e] et k = : [E(X) = e3 - 2e2 +e/2 ].Francesco Franzosi,Yves Archambault,Pierre Leteurtre,Pierre Jullien ont obtenu pour k = 1l e résultat E(X) = e et ont donné de bonnes estimations pour k = 2 et 3.Daniel Collignon a mentionné plusieurs articlles disponibles sur la Toile qui tratent ce problème de sommes de variables continues uniformes indépendantes.On retiendra notamment celui de Branko Curgus et Robert I. Jewett et celui de K.G. Russell |
