Sur l'intervalle [0,1],on choisit au hasard* successivement n points, indépendamment les uns des autres, d'abscisses respectives U₁ ,U₂,....U_n
On considère les deux variables aléatoires discrètes X et Y suivantes:
 - X est l'indice de la variable U_i qui pour la première fois est strictement supérieure à la variable U_i-1 qui la précède.
 - Y est l'indice de la variable U_i telle que pour la première fois la somme des variables U₁ à U_i est strictement supérieure à 1.
Démontrer que les deux variables X et Y ont même loi de probabilités et calculer leur espérance mathématique.
* Nota: loi de distribution uniforme des variables U_i sur [0,1]

 Solution

Pierre Renfer,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Claude Felloneau ,Jean-Louis Legrand,Jacques Guitonneau,Thérèse Eveilleau,Francesco Franzosi ,Patrick Gordon et David Draï ont résolu le problème.

Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques a conçu une animation qui permet de simuler les résultats obtenus en réalisant les deux expériences sur les variables aléatoires X et Y et qui confirme que l'une et l'autre ont bien même loi et même espérance.