Quelle est la probabilité qu'une corde d'un cercle prise au hasard soit plus longue que le côté du triangle équilatéral inscrit ? Il n'y a pas qu'une réponse à cette question posée par Joseph Bertrand, car que prend-on au hasard (sous-entendant avec densité de probabilité uniforme) ? Les extrémités de la corde sur la circonférence, de façon indépendante ? Le milieu de la corde dans le cercle ? La distance du centre du cercle à la corde, entre 0 et le rayon ?

Michel Dorrer propose d'étudier un quatrième mode d'intervention du hasard.

Sur un cercle de rayon 1, on laisse tomber des baguettes de longueur supérieure à 4, considérant que le centre de la baguette est uniformément distribué dans le cercle unité, et que l'angle de la baguette par rapport à une direction fixe est aléatoire avec une densité uniforme.

La baguette définit une corde et Michel Dorrer demande la probabilité que la longueur de cette corde soit supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit.

Problème proposé par Michel Dorrer, paru dans La Jaune et la Rouge d'août-septembre 2017

 Solution