G178. Divisions en ordre de bataille |
G1. Calcul des probabilités |
Zig et Puce se livrent à un jeu de bataille avec un paquet de 52 cartes numérotées de à 1 à 52.Les deux joueurs reçoivent chacun 26 cartes puis à tour de rôle chacun choisit une carte de sa main, la place sur le tapis et annonce le reste de la division par 53 de la somme des numéros de toutes les cartes qui sont sur le tapis. Le premier joueur qui annonce un reste nul est déclaré vainqueur.
Zig commence la bataille. En supposant que chaque joueur adopte une stratégie qui lui est optimale, quelle est la probabilité de gain de Zig ? SolutionJean Moreau de Saint-Martin et Francesco Franzosi ont résolu ce deuxième problème de la compétition Putnam 1993 (2-ième journée) qui se révèle être un "faux" problème de calcul des probabilités. En effet comme Puce a une stratégie toujours gagnante pour lui, Zig est certain de perdre... |