B137. Magie hexagonale Imprimer
B. Carrés et figures magiques

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Problème proposé par Michel Lafond
On connaît bien l’hexagone magique d’ordre 3 ci-contre (proposé en 1895 par William Radcliffe)
La somme constante des 15 alignements vaut 38. Il a fait l’objet de l’énoncé B102. L'hexagone magique
 B131a

Notons Hn l’hexagone d’ordre n, c’est à dire le grand hexagone composé d’un pavage de petits hexagones égaux à raison de n pavés par côté.
Q1 Démontrer que pour n > 3, Hnn possède 3n2 – 3n + 1 cases, mais qu’il est impossible de remplir ses cases avec les entiers 1, 2, 3, …, 3n2 – 3n + 1 de manière que les 6n – 3  alignements aient tous la même somme.
Q2. Remplir l’hexagone H4 (ci-dessous à gauche) avec les entiers de 1 à 37 de manière que les 21 alignements aient tous pour sommes 100 ou 101.
B131b








Q3. Remplir l’hexagone H5 (ci-dessous à gauche) avec les entiers de 1 à 61 de manière que les 27 alignements aient tous pour sommes 210, sauf les trois alignements jaunes qui ont pour somme 211.
B131c













 Solution


pdfMichel Lafond a résolu le problème