| A635. Exercices à une main sur deux partitions |
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| A6. Partages et partitions |
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Exercices proposés par Raymond Bloch
E1 Zig demande à Puce de trouver toutes les suites de six entiers consécutifs > 0 tels que le produit de deux d’entre eux augmenté du produit de deux autres est égal au produit des deux restants. Aidez Puce à résoudre l’exercice. E2 Zig soumet à Alice, Bernard, Caroline et Daniel une suite S de huit entiers consécutifs > 1 et demande à chacun d’eux de trouver une partition de S en deux suites S₁ et S₂ de quatre termes chacune de sorte qu’elles aient le même produit de deux de leurs termes augmenté du produit des deux termes restants. Soit si (i = 1,2,3,4) les sommes communes aux deux suites S₁ et S₂ obtenues par chacun des quatre amis. Q1 Démontrez qu’au moins deux amis obtiennent la même somme. Q2 Alice a une somme s1 inférieure à celle s2 de Bernard et celles-ci sont distinctes de la somme obtenue par Caroline et par Damien, s3 = s4 = 8124474. Déterminez le plus grand terme de S et les sommes s1 et s2. Solution |
