A613. L'ouvrage du colloque Imprimer
A6. Partages et partitions
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A l'issue du colloque sur les Problèmes du millénaire (voir rubrique H133),cinq mathématiciens de nationalités différentes s'apprêtent à acheter l'ouvrage qui reprend les minutes des principales communications. Ils utilisent la monnaie de leur pays d'origine dont les unités de compte avec les pièces et coupures en circulation sont respectivement :

-          le ducat (1, 2, 5, 10),

-          le liard (1, 2, 5, 10, 20, 50),

-          la pistole (1, 5, 10, 25),

-          le sequin (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64)

-          le sesterce (1, 3, 9, 27, 81).

 Le prix du livre s'exprime dans les cinq monnaies sous la forme de cinq entiers tous > 1. Par ailleurs, il est bien connu qu'un ducat vaut plus cher qu'un liard mais vaut moins cher qu'un sequin.

Au moment du passage en caisse, on entend les cinq déclarations suivantes :

-¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† ¬ę¬†Mon prix, affirme le premier, est le plus petit entier √† partir duquel il existe au moins 2008 fa√ßons de le r√©gler¬†¬Ľ

-¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† ¬ę¬†Dans mon cas, confesse le second, c'est facile √† retenir, mon prix est le quart du nombre de fa√ßons de le r√©gler¬Ľ

-¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† ¬ę¬†Pour moi, dit le troisi√®me, ce n'est gu√®re plus compliqu√©, c'est le cinqui√®me¬†¬Ľ

-¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† ¬ę¬†Et pour nous disent en chŇďur les deux derniers, le prix √† payer de l'un est √©gal au nombre de fa√ßons de r√©gler le prix de l'autre¬†¬Ľ

Quels sont les cinq prix de l'ouvrage exprimés selon les cinq monnaies ?

 

Nota : on suppose que les règlements s'effectuent avec des pièces et des coupures sans rendu de monnaie à la caisse et que chaque mathématicien dénombre  tous les cas possibles pour régler son prix comme s'il détenait un nombre suffisant de pièces et de coupures.


 Solution


Pierre Henri Palmade a résolu le problème.
Autre solution