Q₁ Déterminer le plus grand entier n qui divise p⁸‒ q⁸ quels que soient les nombres premiers p et q , p > q ≥ 7.
Q₂ Prouver que pour n = 1,2,3,…les restes de la division des termes de la suite de terme général a(n) = nⁿ par un nombre premier quelconque p forment une suite périodique dont on déterminera la période.
En déduire le reste de la division de 2023²⁰²³ par 13.
Q₃ Prouver qu’on sait trouver un entier n positif et huit entiers distincts strictement positifs qui forment une progression arithmétique tels que leur produit est égal à n²⁰²³
Nota : les trois questions sont indépendantes.