A5917. Les inséparables Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Q₁[*] Les deux entiers 22021 et 52021 sont écrits l’un à la suite de l’autre en notation décimale pour former un seul  entier. Déterminer le nombre de chiffres de cet entier.

Q₂[**] Déterminer tous les entiers strictement positifs n tels que 2n et 5n commencent par le même chiffre.

 Solution



L'énoncé de Q2 laisse entendre qu'il existe une formule générale exprimant tous les entiers n > 0 tels que 2n et 5n commencent par le même chiffre. Ce dernier est nécessairement 3 mais il n'y a pas de formule générale et les entiers recherchés qui figurent dans la rubrique de l'OEIS A088935 : 5,15,78,88,98,108,118,181,191,201,... obéissent à l'inéquation log(3) ≤ {nlog(2)} < 1 - log(3) avec {x} représenatnt la partie décimale de x.
Par ordre alphabétique, ont donc eu le mérite de traiter ce problème:pdfDominique Chesneau,pdfDaniel Collignon,pdfDavid Draï,pdfThérèse Eveilleau, pdfMarc Humery,pdfJean-Louis Legrand,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfNicolas Petroff,pdfLouis Rogliano,pdfDaniel Vacaru,pdfAntoine Verroken