A590. Des cubes en voulez-vous ? En voilà! Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Q1 Montrer que 2018 ne peut être la somme ni de 2 cubes parfaits ni de 3 cubes parfaits. Qu'en est-il de 20182 ? de 20182018 ?
Q2 Montrer que 2018 comme 20182017  peuvent s'écrire comme la somme de k cubes parfaits pas nécessairement distincts pour tout entier k prenant les valeurs consécutives de 4 à 21.Prouver que k peut prendre les valeurs 100 et 1000 mais pas la valeur 2000.
Q3 Pour les plus courageux (avec l'aide d'un automate) : 2018 étant la somme de k cubes parfaits pas nécessairement distincts, combien y a-t-il de valeurs possibles de k?

 Solution



pdfClaude Felloneau,pdfFabien Gigante,pdfGaston Parrour,pdfJean-Louis Legrand,pdfPierre Henri Palmade,pdfMarc Humery,pdfDavid Draï,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon,pdfPatrick Gordon,pdfAntoine Verroken et pdfBernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème.
A noter que la deuxième partie de la question Q2 est mal formulée. Il est exact que 2018 ne peut pas s'écrire comme somme de 2000 cubes parfaits mais à l'inverse on sait trouver 2000 cubes parfaits dont la somme est égale à 20182017.