| A583. Puissances occultes |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Problème proposé par Raymond Bloch
Une urne contient des boules en nombre k ≤ 50 qui sont numérotées avec les puissances consécutives de 2 : 1, 2, 4, ...,2(k-1) dont la somme vaut S. On effectue un premier tirage exhaustif de x1 boules à l'issue duquel la somme des numéros des boules restantes vaut 4S/5. Après remise des boules dans l'urne,un deuxième tirage exhaustif de x2 boules donne une somme des numéros des boules restantes égale à 6S/7.Toujours après remise des boules précédemment tirées dans l'urne, un troisième tirage de x3 boules puis un quatrième tirage de x4 boules donnent des sommes des numéros des boules restantes respectivement égales à 12S/13 et 18S/19. Q₁ Déterminer le nombre k de boules dans l'urne. Q₂ Déterminer les numéros des boules qui ont été tirées quatre fois et ceux des boules qui n'ont jamais été tirées. Solution |
