A574. Les diviseurs de n^n |
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
Pour k = 1,2,3,...on détermine la suite S des entiers positifs dont le terme général uk est égal au plus petit entier n tel que nn admet au moins 10k diviseurs entiers positifs.
Q1 Trouver le plus petit indice k1 tel qu'on trouve pour la première fois dans S deux termes consécutifs identiques, à savoir Q2 Trouver le plus petit indice k2 tel qu'on trouve pour la première fois dans S trois termes consécutifs identiques, à savoir SolutionMaurice Bauval,Gaston Parrour,Pierre Henri Palmade,Francesco Franzosi,Paul Voyer et Bernard Vignes ont résolu le problème et ont obtenu respectivement k1 = 8 et k2 = 14. |