Dans cet amas lointain de vingt exoplanètes,chacune d’elles est caractérisée par un couple d’entiers (a,b) avec a chiffre pair choisi parmi l’ensemble {2,4,6,8} et b chiffre impair choisi parmi l’ensemble {1,3,5,7,9}.Sur l’exoplanète E(a,b) on trouve vingt-quatre « goliath » (k = 1,2,...24 ) et chacun a la valeur g(a,b,k) =a..k fois..a^{b..k fois...b} + b..k fois...b^{a..k fois..a}.Par exemple le quatrième « goliath » de l’exoplanète (2,5) prend la valeur g(2,5,4) =2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²².
Le 1er mai 2013,un « david » de valeur d(a,b) = a + b débarque sur chaque exoplanète E(a,b). On admet qu’un « david »  terrasse le k-ième  « goliath » si d(a,b) divise g(a,b,k).
En précisant les valeurs des couples d’entiers (a,b), déterminer les exoplanètes E(a,b) où :
Q? Les vingt-quatre « goliath » sont terrassés par le « david ».
Q? Les vingt-quatre « goliath » survivent.
Q? Quatre  « goliath » sont terrassés et les autres survivent.
Q? Trois « goliath » sont terrassés et les autres survivent.

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin et Jean Drabbe ont résolu le problème.