En généralisant la notion bien connue de nombre parfait, on dit qu’un entier est k-carrément parfait s’il est égal à la somme des carrés de ses k premiers diviseurs classés par ordre croissant.
Trouver les entiers n inférieurs à 2011 et les entiers k > 1 tels que n est k-carrément parfait.

Solution

Claudio Baiocchi,Patrick Gordon,Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Philippe Laugerat et Michel Lafond ont résolu le problème. Il y a seulemnt deux entiers qui répondent à la question: 130 et 1860 sont respectivement 4-et 11-carrément parfaits.L'obtention de ce deux résultats par un calcul purement manuel est réalisable notamment pour k = 4 (exercice d'olympiade nationale) mais devient plus laborieuse pour k = 11. L'écriture d'un petit programme informatique permet d'avoir les mêmes résultats en quelques millisecondes.