Par commodité on écrit a^b = a^b. Dans l'expression  n = a^b^c, il est indispensable de préciser l'ordre des opérations pour déterminer la valeur de n. Pour ce faire on utilise des parenthèses. Par exemple, si n = 4^3^2, on a respectivement n₁ = 4^(3^2) = 4^9 = 262 144 qui est différent de n₂ = (4^3)^2 = 64^2 = 4096.

Soit  n = 9^9^9^9^9^9^9^9^9^9^9^9 dans laquelle le chiffre 9 apparaît douze fois. Déterminer le nombre k de  façons distinctes de placer le  nombre approprié de parenthèses qui permettent de calculer n. Montrer que parmi les expressions ainsi obtenues, il y en a au moins huit qui ont la même valeur.

 Solution