| A4952-Une méchante tempête de grêle |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Problème résolu par Michel Goudard
La tempête de grêle qui s’est abattue sur le Bourbonnais en juin 2023 a fortement endommagé les toitures de la maison de Zig. Celles-ci avaient été installées en 2017 date à laquelle le coût des tuiles plates et le coût de la pose représentaient respectivement le tiers et les deux tiers du coût global. Six ans plus tard, le devis de réfection fait apparaître des augmentations de a % du prix au m² des mêmes tuiles plates et de b % du coût de la pose avec a et b entiers tels que b < a ≤ 99.
Zig a deux options: 1) reprendre p % des toitures (celles qui sont les plus endommagées), p entier ≤ 90. 2) reprendre (p + 6) % des toitures avec des tuiles ordinaires 20% moins chères que les tuiles plates. Il apparaît que ces deux options ont un même coût global en augmentation de c % (c entier > 0) par rapport au coût global de l’installation de la totalité des toitures en de 2017. Déterminer les entiers p, a, b et c.
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