| A4932. Bien isolée en Diophantie |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Démontrer que l’équation diophantienne a2 + p3 = b4 dans laquelle l’entier p est un nombre premier et les entiers a et b sont positifs, admet au moins une solution en p.
On désigne par p1 la plus petite appelée le « petit frère ». Prouver que si la suivante p2 appelée le « très grand frère » existe, elle a au moins 12 chiffres. Pour les plus courageux : Existe-t-il des solutions en p nombre premier de l’équation diophantienne a2+p3=b2k dans laquelle a,b et k sont des entiers positifs avec 3 ≤ k ≤ 5? Solution |
