A4927. Quatre d'affilée ou plus? |
A4. Equations diophantiennes |
Q1 Montrer qu’on sait trouver une infinité de quadruplets d’entiers positifs dans l’ordre strictement croissant a1 < a2 < a3 < a4 tels que a3 = a2 + et a4 = a3 +
Q2 Montrer qu’on sait trouver au moins un quadruplet d’entiers positifs dans l’ordre strictement croissant a1 < a2 < a3 < a4 tels que a3 = a2 + et a4 = a3 + et l’un des quatre entiers est égal à 2020. Q3 Existe-t-il une suite d’entiers strictement positifs a1,a2,a3,… tels que pour tout entier n ≥ 1 on ait a relation SolutionClaude Felloneau,Michel Rome,Jean Louis Legrand,Pierre Henri Palmade,Elie Stinès,Jacques Guitonneau,Gaston Parrour,Maurice Bauval,Thérèse Eveilleau,Paul Voyer,Nicolas Petroff,Pierre Leteurtre,Daniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème. Sans la contrainte a1 < a2 < a3 < a4 dans Q3 qui entraine l'absence de suite infinie, Marc Humery et Antoine Verroken montrent qu'une telle suite peut exister. |