A4927. Quatre d'affilée ou plus? Imprimer
A4. Equations diophantiennes

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Q1 Montrer qu’on sait trouver une infinité de quadruplets d’entiers positifs dans l’ordre strictement croissant     a1 < a2 < a3 < a4 tels que  a3 = a2 + a4927-01  et a4 = a3 + a4927-02
Q2 Montrer qu’on sait trouver au moins un quadruplet d’entiers positifs dans l’ordre strictement croissant        a1 < a2 < a3 < a4 tels que   a3 = a2 + a4927-01  et a4 = a3 + a4927-02 et l’un des quatre entiers est égal à 2020.
Q3 Existe-t-il une suite d’entiers strictement positifs a1,a2,a3,… tels que pour tout entier n ≥ 1 on ait a relation a4927-03

 Solution



pdfClaude Felloneau,pdfMichel Rome,pdfJean Louis Legrand,pdfPierre Henri Palmade,pdfElie Stinès,pdfJacques Guitonneau,pdfGaston Parrour,pdfMaurice Bauval,pdfThérèse Eveilleau,pdfPaul Voyer,pdfNicolas Petroff,pdfPierre Leteurtre,pdfDaniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème.
Sans la contrainte a1 < a2 < a3 < a4  dans Q3 qui entraine l'absence de suite infinie, pdfMarc Humery et pdfAntoine Verroken montrent qu'une telle suite peut exister.