Soit un entier k strictement positif. On recherche toutes les paires d’entiers x et y strictement positifs,
1 ≤ x ≤  y, de somme s = x + y et de produit p = xy tels que s + p = 2^k
Q₁ Démontrer qu’il existe au moins cinq valeurs de k pour lesquelles il n’y a pas de solution en x et y.
Q₂ Démontrer qu’il existe au moins dix valeurs de k pour lesquelles il existe une solution unique.
Q₃ Démontrer qu’il existe au moins une valeur de k pour laquelle il existe plus de 1000 solutions distinctes.