A4900. Somme de carrés sous contrainte (1er épisode) Imprimer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png  

Problème proposé par Jacques Boudier

Q1 Existe-t-il quatre entiers distincts non nuls a, b, c et d qui respectent l'√©galit√© a2 + b2 = c2 + d2  avec la contrainte : le produit cd est un multiple du produit ab?

Q2 Existe-t-il quatre entiers distincts non nuls a, b, c et d qui respectent les deux √©galit√©s a2 + b2 = c2 + d2  et cd = 2ab?

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfBernard Vignes, Patrick Gordon et l'auteur pdfJacques Boudier ont résolu ou traité le problème.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'√©crit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'√©crivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'√©crit abc ?

Q‚āÖ : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.