A479. Quasi-équilatéraux parmi d'autres Imprimer
A4. Equations diophantiennes

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On s'intéresse aux triangles non équilatéraux dont les longueurs des côtés sont des nombres entiers et les angles forment une progression arithmétique.
Q1 Donner trois exemples de tels triangles non semblables entre eux.
Q2 Démontrer qu'il existe une infinité de triangles non semblables entre eux qui ont cette propriété.
Q3 Démontrer qu'il existe une suite de tels triangles dont les dimensions se rapprochent de plus en plus de celles d'un triangle équilatéral. En d'autres termes le rapport entre le plus grand côté et le plus petit côté tend vers 1 quand leurs dimensions tendent vers l'infini.

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfJacques Guitonneau,pdfMaurice Bauval,pdfPaul Voyer,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaudio Baiocchi,pdfFrancesco Franzosi,pdfGwenaël Robert,pdfPierre Leteurtre,pdfPatrick Gordon,pdfBernard Vignes,pdfGaston Parrour et pdfAntoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème.