A479. Quasi-équilatéraux parmi d'autres |
A4. Equations diophantiennes |
On s'intéresse aux triangles non équilatéraux dont les longueurs des côtés sont des nombres entiers et les angles forment une progression arithmétique.
Q1 Donner trois exemples de tels triangles non semblables entre eux. Q2 Démontrer qu'il existe une infinité de triangles non semblables entre eux qui ont cette propriété. Q3 Démontrer qu'il existe une suite de tels triangles dont les dimensions se rapprochent de plus en plus de celles d'un triangle équilatéral. En d'autres termes le rapport entre le plus grand côté et le plus petit côté tend vers 1 quand leurs dimensions tendent vers l'infini. SolutionJean Moreau de Saint Martin,Jacques Guitonneau,Maurice Bauval,Paul Voyer,Thérèse Eveilleau,Claudio Baiocchi,Francesco Franzosi,Gwenaël Robert,Pierre Leteurtre,Patrick Gordon,Bernard Vignes,Gaston Parrour et Antoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème. |