Soit un entier p ? 1. On cherche les entiers naturels distincts a et b tels que les six produits des entiers a,b,a + p et b + p pris deux à deux donnent le plus grand nombre possible m(p) de carrés parfaits. Démontrer que :
Q₁ : m(p) > 1 quel que soit p.
Q₂ : m(p) = 2 pour un nombre fini de valeurs de p.
Q₃ : si m(p) > 3 alors m(p) = 6.
Q₄ : il existe une infinité de valeurs de p telles que m(p) = 6. Déterminer le plus petit entier p et un couple (a,b) tel que m(p) = 6.