A485. L'éclairage du tableau - A485. L'éclairage du tableau A4. Equations dio... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus

Deux spots S? et S? assimilés à deux points sont installés au sol et au plafond d’une salle de musée dans le plan médiateur d’un tableau afin de l’éclairer au mieux. Pour ce faire, chaque spot éclaire le haut et le bas du tableau sous le plus grand angle possible. Leurs positions sont alors déterminées par deux triangles rectangles S?H?T? et S?H?T? (voir figure ci-dessus) dont les dimensions des côtés toutes distinctes entre elles s’expriment en nombres entiers de centimètres.
A485
La hauteur T?T? du tableau inférieure à 150 cm s’exprime également en nombre entier de centimètres.Sachant que le spot le plus éloigné du tableau est au sol,déterminer la hauteur H?H? de la salle et la position du tableau sur le mur.

Solution

Pierre Henri Palmade,Gilles Thomas,Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Patrick Gordon,Paul Voyer et Gaston Parrour ont résolu le problème. La hauteur de la salle est de 297 cm et le tableau est à 153 cm au-dessus du sol.